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【题目】在△ABC,∠BAC为锐角,ABACAD平分∠BACBC于点D

(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段ACCDAB之间的数量关系;

(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F

如图2,若∠ABE60°,判断ACCEAB之间有怎样的数量关系并加以证明;

如图3,若AC+ABAE,求∠BAC的度数.

【答案】1AB="AC+CD;" 2①AB=AC+CE,证明见解析;②60°

【解析】

试题(1)如图,D点作DH⊥AB于点H,则根据角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD.

2在线段AB上截取AH=AC,连接EH,证明△EHB是等边三角形即可得出结论.

在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M,求得∠EAB=30°,从而∠BAC=2∠EAB=60°

试题解析:(1AB=AC+CD.

2①AB=AC+CE,证明如下:

如图,在线段AB上截取AH=AC,连接EH

∵AD平分∠BAC

∵AE=AE∴△ACE≌△AHE∴CE=HE

∵EF垂直平分BC∴CE=BE

∠ABE=60°∴△EHB是等边三角形.

∴BH=HE∴AB=AH+HB=AC+CE

如图,在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M

易证△ACE≌△AHE∴CE=HE∴△EHB是等腰三角形.∴HM=BM

∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM

Rt△AEM中,∴∠EAB=30°

∴∠BAC=2∠EAB=60°

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A

B

C

每辆汽车运载量()

6

5

4

每吨脐橙获利(百元)

12

16

10

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求yx之间的函数关系式;

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;

(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

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1求∠CBA的度数

2求出这段河的宽.(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41 ≈1.73

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【题目】已知平分平分.

1 2

1)如图1,当内部时

__________;(填

②求的度数;

2)如图2,当外部时,(1)题②的的度数是否变化?请说明理由.

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【题目】如图,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A10)、B01),交双曲线y=于点CD

1)求kb的值;

2)写出不等式kx+b的解集.

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甲:18810435301022627255814183041

乙:22313242202748233843123418103423

小明用图1表示甲城市16台自动售货机的销售情况,小亮用图2表示甲城市16台自动售货机的销售情况.

1)请你仔细观察图1,你能从中获得哪些信息?(写出两条不同信息)

2)请你仔细观察图2,把图2的统计图补充完整;

3)请你仿照小明的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来.

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