【题目】在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若AC+AB=AE,求∠BAC的度数.
【答案】(1)AB="AC+CD;" (2)①AB=AC+CE,证明见解析;②60°.
【解析】
试题(1)如图,过D点作DH⊥AB于点H,则根据角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,得AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD.
(2)①在线段AB上截取AH=AC,连接EH,证明△EHB是等边三角形即可得出结论.
②在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M,求得得∠EAB=30°,从而∠BAC=2∠EAB=60°.
试题解析:(1)AB=AC+CD.
(2)①AB=AC+CE,证明如下:
如图,在线段AB上截取AH=AC,连接EH.
∵AD平分∠BAC,∴.
又∵AE=AE,∴△ACE≌△AHE.∴CE=HE.
∵EF垂直平分BC,∴CE=BE.
又∠ABE=60°,∴△EHB是等边三角形.
∴BH=HE.∴AB=AH+HB=AC+CE.
②如图,在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M.
易证△ACE≌△AHE,∴CE=HE.∴△EHB是等腰三角形.∴HM=BM.
∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM.
∵,∴.
在Rt△AEM中,,∴∠EAB=30°.
∴∠BAC=2∠EAB=60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,数轴上有 A,B,C,D 四个整数点(即各点均表示整数),且 2AB=BC=3CD,若 A,D 两点所表示的数分别是-5 和 6,若将数轴在点 E 处折叠,点 B,D 两点重合,则点 E 表示的数为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐 橙 品 种 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 6 | 5 | 4 |
每吨脐橙获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.
(1)求∠CBA的度数;
(2)求出这段河的宽.(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,平分,平分.
图1 图2
(1)如图1,当在内部时
①__________;(填,,)
②求的度数;
(2)如图2,当在外部时,(1)题②的的度数是否变化?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A(1,0)、B(0,﹣1),交双曲线y=于点C、D.
(1)求k、b的值;
(2)写出不等式kx+b>的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下每一天各自的销售情况(单位:元):
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41.
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
小明用图1表示甲城市16台自动售货机的销售情况,小亮用图2表示甲城市16台自动售货机的销售情况.
(1)请你仔细观察图1,你能从中获得哪些信息?(写出两条不同信息)
(2)请你仔细观察图2,把图2的统计图补充完整;
(3)请你仿照小明的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com