Question

【题目】我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐 橙 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量(吨)	6	5	4
每吨脐橙获利(百元)	12	16	10

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣2x+20(1≤x≤9且为整数)；(2)安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；(3)当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．

【解析】

(1)等量关系为：车辆数之和＝20，据此即可求得答案；

(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4，据此列不等式组求解即可；

(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．

(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，

那么装运C种脐橙的车辆数为(20﹣x﹣y)，

则有：6x+5y+4(20﹣x﹣y)＝100

整理得：y＝﹣2x+20(1≤x≤9且为整数)；

(2)由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x+20，x，

由题意得：，

解得：4≤x≤8，

因为x为整数，

所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种，

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；

方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，

方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，

方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；

(3)设利润为W(百元)则：W＝6x×12+5(﹣2x+20)×16+4x×10＝﹣48x+1600，

∵k＝﹣48＜0，

∴W的值随x的增大而减小，

要使利润W最大，则x＝4，

故选方案一W最大＝﹣48×4+1600＝1408(百元)＝14.08(万元)，

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．