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【题目】已知多项式2x3yxy+16的次数为a,常数项为bab分别对应着数轴上的AB两点.

1a   b   ;并在数轴上画出AB两点;

2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;

3)数轴上还有一点C的坐标为30,若点PQ同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动,P到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动的终点A,求点P和点Q运动多少秒时,PQ两点之间的距离为4,并求出此时点Q的坐标.

【答案】1416;图详见解析;(2t8;(3)点P和点Q运动48911秒时,PQ两点之间的距离为4,点Q表示的数为20242527

【解析】

1)求出ab的值即可解决问题;

2)构建方程即可解决问题;

3)分四种情形构建方程即可解决问题.

1)∵多项式2x3yxy+16的次数为a,常数项为b

a4b16

故答案为416

AB的位置如图所示.

2)设运动时间为ts

由题意:3t21643t)或3t24+3t16),

解得t8

∴运动时间为8秒时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;

3)设运动时间为ts.点P在运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况:

当点PAB之间时,有3t+4=(16-4)+t,解得t=4, 此时点Q表示的数为20

当点PBC之间时,有3t-[(16-4) +t]=t,解得t=8, 此时点Q表示的数为24

P到达点C处后返回且QP的右侧时,有12+t+4+3t52,解得t=9,此时点Q表示的数为25

P到达终点AQ继续运动到点C处后返回,并与P相距6时,有12+t+3t452,解得t=11,此时点Q表示的数为25

∴点P和点Q运动48911秒时,PQ两点之间的距离为4

此时点Q表示的数为20242527

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