【题目】已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a,常数项为b,a,b分别对应着数轴上的A、B两点.
(1)a= ,b= ;并在数轴上画出A、B两点;
(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;
(3)数轴上还有一点C的坐标为30,若点P和Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动,P到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动的终点A,求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4,并求出此时点Q的坐标.
【答案】(1)4,16;图详见解析;(2)t=或8;(3)点P和点Q运动4或8或9或11秒时,P,Q两点之间的距离为4,点Q表示的数为20,24,25,27.
【解析】
(1)求出a、b的值即可解决问题;
(2)构建方程即可解决问题;
(3)分四种情形构建方程即可解决问题.
(1)∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a,常数项为b,
∴a=4,b=16,
故答案为4,16.
点A、B的位置如图所示.
(2)设运动时间为ts.
由题意:3t=2(16﹣4﹣3t)或3t=2(4+3t﹣16),
解得t=或8,
∴运动时间为或8秒时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;
(3)设运动时间为ts.点P在运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况:
当点P在A、B之间时,有3t+4=(16-4)+t,解得t=4, 此时点Q表示的数为20;
当点P在B、C之间时,有3t-[(16-4) +t]=t,解得t=8, 此时点Q表示的数为24;
当P到达点C处后返回且Q在P的右侧时,有12+t+4+3t=52,解得t=9,此时点Q表示的数为25;
当P到达终点A,Q继续运动到点C处后返回,并与P相距6时,有12+t+3t﹣4=52,解得t=11,此时点Q表示的数为25.
∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时,P,Q两点之间的距离为4.
此时点Q表示的数为20,24,25,27.
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【题目】如图,甲、乙两船同时从A港口出发,甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛,乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛,已知B、C两岛相距100海里,求乙船航行的方向.
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【题目】如图,平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1,△ABC的顶点在网格的格点上.
(1)画线段AD∥BC,且使AD=BC,连接BD;此时D点的坐标是 .
(2)直接写出线段AC的长为 ,AD的长为 ,BD的长为 .
(3)直接写出△ABD为 三角形,四边形ADBC面积是 .
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【题目】某校在一次献爱心捐款活动中,学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况,进行了一次统计调查,并绘制成了统计图①和②,请解答下列问题.
(1)本次共调查了多少名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)这些学生捐款数的众数为 ,中位数为 .
(4)求平均每个学生捐款多少元.
(5)若该校有600名学生,那么共捐款多少元.
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【题目】如图是某月的月历,用一个矩形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为_____,这9个数之和可能会是100吗?_____(填“能”或“不能”)
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【题目】阅读:所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书,在世界上第一次给出该方程的解为:,y=mn,,其中m>n>0,m、n是互质的奇数.应用:当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.
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【题目】我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐 橙 品 种 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 6 | 5 | 4 |
每吨脐橙获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
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