Question

【题目】如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．

(1)求证：EF∥CD；

(2)若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD；

（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB．

（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴∠BDC=∠EFB=90°，∴EF∥CD；

（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF．

∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．