Question

【题目】一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：

（1） 求小球的速度v与时间t的关系.

（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足 ，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？

（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）v=-4t+20；（2）小球经过2s距离出发点32m；（3）当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m．

【解析】

（1）直接运用待定系数法即可；

（2）将中的用第（1）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S与t的关系式，令S=32时，得到关于t的方程，解出即可；

（3）将S与t的关系式化成顶点式，即可求出S的最大值与相应的时间.

(1)设v=kt+b，将（2,12），（3,8）代入得：

，解得

所以v=-4t+20

（2）

∴

当时，

，

∵当时，

∴，

答：小球经过2s距离出发点32m.

（3）∵，

∴当t=5时，v=0，m

答：当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.