Question

【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（　 　）元；

（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：

（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）①x﹣60元；（2）y＝﹣2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元

【解析】

（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润；

（2）运用待定系数法求出月销量y与售价x的一次函数关系式即可；

（3）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．

解：（1）销售该运动服每件的利润是：（x﹣60）元，

故答案为：x﹣60；

（2）设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，

由题意得，，

解得．

则y＝﹣2x+400；

（3）由题意得，W＝（x﹣60）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+520x﹣24000

∴当x＝130时，利润最大值为9800元，

故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．