【题目】已知：在
中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于
，连接AC，
；
如图
，求证：弧
弧BD；
如图
，若AB为直径，
，求
值；
如图
，在的条件下，E为弧CD上一点
不与C、D重合
，F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若
，
，
，求AN的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
（3）
【解析】
证明弧
弧BD可以转化证明
是直径可知三角形ABD是等腰直角三角形，从而得出
，利用
的特殊性构造直角三角形DCG，结合
，可以求出
，进而求出
为了求AN，可以过点N作
于点M，求出MN，AM，即可求出
因为P是BD的中点，所以连结OP，根据垂径定理可以得出
，根据
可得
，从而得到矩形OPLH，结合矩形的性质，可以得出OH，EH的长度关系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，进而求出MN，AM，最终得出AN的长度．
，
，
又
，
弧弧BD
作
于点G，连结
如图
为直径
弧弧
，
又
，
又
，
连结BD交AC，EF分别为点P，点L，连结OP，OE，PE，再作
于点H，于点
如图3所示
，
，
，
由得
，
即P为BD的中点
，
四边形OPLH为矩形
设
，则
．
又
垂直平分NE
，
又
为等腰直角三角形
，
解得
，
.
手拉手全优练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累计车费 | 0 | 0.5 | 0.9 |
|
| 1.5 |
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；
每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，半圆O的直径
，在
中，
，
，
，半圆O以
的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为
，当
时，半圆O在的左侧，
．
如图1当
时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．
当t为何值时，的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．
如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．
在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为
，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间
并求出此时DG的直线解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（ ）元；
（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：
（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知
，
，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作
于D，设
，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是
A. PDB. PEC. PCD. PF
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】解决问题：
如图
，半径为4的
外有一点P，且
，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______．
如图
，扇形AOB的半径为4，
，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得
周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值；
拓展应用
如图
，正方形ABCD的边长为
；E是CD上一点
不与D、C重合
，
于F，P在BE上，且
，M、N分别是AB、AC上动点，求
周长的最小值．
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