Question

如图所示，∠α，∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α+∠β=∠A+∠C．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：证明题

分析：根据多边形外角与相邻内角的关系，可得∠α与∠ADC的关系，∠β与∠ABC的关系，根据四边形内角和公式，可得∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC），根据等量代换，可得答案．

解答：证明：如图：
，
∵∠α与∠ADC是邻补角，∠β与∠ABC是邻补角，
∴∠α=180°-∠ADC，∠β=180°-∠ABC．
∠α+∠β=360°-（∠ADC+∠ABC）．
∵∠A、∠ABC、∠C、∠ADC是四边形ABCD的内角，
∴∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC）．
∴∠α+∠β=∠A+∠C．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了邻补角的性质，四边形的内角和公式，等量代换．