Question

已知a、b均为正数，且a≠b，则a²、2ab和b²是否一定能构成三角形？请说明理由．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：探究型

分析：要想说明a²、2ab和b²不一定能构成三角形，只要找到满足条件的a、b，使得a²、2ab和b²中有两数之和小于第三个数即可．

解答：解：a²、2ab和b²不一定能构成三角形．
理由：当a=1，b=2时，a²=1，2ab=4，b²=4，
因为1+4＞4，
所以1，4，4能构成三角形；
当a=1，b=3时，a²=1，2ab=6，b²=9，
因为1+6＜9，
所以1，6，9不能构成三角形．
综上所述：当a、b均为正数，且a≠b时，a²、2ab和b²不一定能构成三角形．

点评：本题主要考查的是三角形三边构成条件，要想说明一个命题不一定成立，只需举一个反例即可，而运用特值法进行验证则是解决本题的关键．