Question

是否有一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形？若有，举出一例，若无，请说明理由．

Answer 1

考点：勾股数,含30度角的直角三角形

专题：探究型

分析：首先设30°角所对的直角边为a，根据含30度角的直角三角形的性质得出斜边为2a，由勾股定理求出另外一条直角边为

3

a，由于

3

是无理数，所以当a为正整数时，

3

a是无理数；当

3

a为正整数时，a是无理数；根据勾股数的定义可知不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．

解答：解：不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．理由如下：
设30°角所对的直角边为a，则斜边为2a，另外一条直角边为

3

a，
∵

3

是无理数，
∴当a为正整数时，

3

a是无理数，a、2a、

3

a不是勾股数；
当

3

a为正整数时，a是无理数，a、2a、

3

a不是勾股数；
故不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．

点评：本题考查了勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．同时考查了含30度角的直角三角形的性质及勾股定理．