【题目】某中学为了创建书香校园,去年购买了一批图书,其中科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等.
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?
(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%,科普书的单价与去年相同,这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元,这所中学今年至少要购买多少本文学书?
【答案】(1)去年文学书单价为8元,则科普书单价为12元;(2)这所中学今年至少要购买133本文学书
【解析】
(1)设去年文学书单价为x元,则科普书单价为(x+4)元,根据用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等,列出方程,再进行检验即可得出答案;
(2)设这所学校今年购买y本文学书,根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元,列出不等式,求出不等式的解集即可得出答案.
解:(1)设去年文学书单价为x元,则科普书单价为(x+4)元,根据题意得:
=
,
解得:x=8,
经检验x=8是原方程的解,当x=8时x+4=12,
答:去年文学书单价为8元,则科普书单价为12元.
(2)设这所学校今年购买y本文学书,根据题意得.
8×(1+25%)y+12(200﹣y)≤2135,
y≥132,
∵y为整数,
∴y最小值是133;
答:这所中学今年至少要购买133本文学书.
故答案为:(1)去年文学书单价为8元,则科普书单价为12元;(2)这所中学今年至少要购买133本文学书.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | 15 |
| … |
(2)根据规律,是否存在一个正边形,使其中
?若存在,直接写出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)根据规律,是否存在一个正边形,使其中
?若存在,直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点D.
(1)如图1,若⊙O与AB相切于点E,求⊙O的半径;
(2)如图2,若⊙O在AB边上截得的弦FG= , 求⊙O的半径.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1、图2是两张形状,大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请在图1、图2中分别画出符合要求的图形.(所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合).
(1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,使其周长为10+4.
(2)在图2画出一个周长为20,面积为24的矩形ABCD.
(3)直接写出图1中平行四边形的面积为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新华中学暑假要进行全面维修,有甲、乙两个工程队共同完成,甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的,若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作,再做30天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀?
(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元,若由甲、乙两队合作,则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用,需追加多少万元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,点D,E是位于AB两侧的半圆AB上的动点,射线DC切⊙O于点D.连接DE,AE,DE与AB交于点P,F是射线DC上一动点,连接FP,FB,且∠AED=45°.
(1)求证:CD∥AB;
(2)填空:
①若DF=AP,当∠DAE=_________时,四边形ADFP是菱形;
②若BF⊥DF,当∠DAE=_________时,四边形BFDP是正方形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABCD的边AB=2,顶点A坐标为(1,b),点D坐标为(2,b+1)
(1)点B的坐标是 ,点C的坐标是 (用b表示);
(2)若双曲线y=过ABCD的顶点B和D,求该双曲线的表达式;
(3)若ABCD与双曲线y=(x>0)总有公共点,求b的取值范围.
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