Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，ABCD的边AB=2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）

（1）点B的坐标是　 　，点C的坐标是　 　（用b表示）；

（2）若双曲线y=过ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；

（3）若ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（3，b）；（4，b+1）；（2）y=；（3）0≤b≤4．

【解析】

（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到A与B纵坐标相同，C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出B、C坐标即可；
（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；
（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．

解：（1）根据题意得：B（3，b），C（4，b+1）．

故答案为：B（3，b），C（4，b+1）；

（2）∵双曲线y=过点B（3，b）和D（2，b+1），

∴3b=2（b+1），

解得b=2，

∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3），

把B点坐标（3，2）代入y=，解得k=6；

∴双曲线表达式为y=；

（3）∵ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点，

∴当点A（1，b）在双曲线y=，得到b=4，

当点C（4，b+1）在双曲线y=，得到b=0，

∴b的取值范围0≤b≤4．