【题目】如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=
（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为_____．
【答案】
【解析】
设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（
，2），根据三角形面积公式得到S△BEF=
（1-）（2-m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△OAE=m，由于S△OEF=S矩形ABCO-S△OCF-S△OEA-S△BEF，列方程即可得到结论．
解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），
∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（ ，2），
则S△BEF=（1-）（2-m），S△OFC=S△OAE=m，
∴S△OEF=S矩形ABCO-S△OCF-S△OEA-S△BEF=2-m-m-（1-）（2-m），
∵S△OEF=2S△BEF，
∴2-m-m-（1-）（2-m）=2（1-）（2-m），
整理得
（m-2）2+m-2=0，解得m1=2（舍去），m2=，
∴E点坐标为（1，）；
∴k=，
故答案为：.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝_________时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝_________时，四边形BFDP是正方形．
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【题目】随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品.洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共
袋，其中购进
袋品牌麻花和
袋火锅底料共需
元，购进袋品牌麻花和
袋火锅底料共需
元.
（1）商店准备将品牌麻花加价
，火锅底料加价
后出售.当所有物品销售完后，若利润不低于
元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？
（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨
，火锅底料的售价在进价基础上上涨
，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高
，而品牌麻花的购买量保持不变.则全部售出后，最终可获利
元.请求出
的值.
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【题目】如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，ABCD的边AB=2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）
（1）点B的坐标是 ，点C的坐标是 （用b表示）；
（2）若双曲线y=
过ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；
（3）若ABCD与双曲线y=
（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）
(1)求抛物线的解析式并作出图象；
(2)点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．
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【题目】如图，直线
的解析表达式为
，且与
轴交于点
.直线
经过点
，直线
交于点
．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）在轴上求作一点
，使
的和最小，直接写出的坐标．
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