Question

某种“电子爬虫“游戏盘是如图所示的三角形形状，其中AB=6，AC=7，BC=8，爬虫沿游戏盘的边BC、CA、AB按逆时针方向运动．如果爬虫开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．爬虫第一步从P₀爬到AC边的P₁（第一次落点处），且CP₁=CP₀；第二步从P₁爬到AB边的P₂（第二次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂爬到BC边的P₃（第三次落点）处，且BP₃=BP₂；…；爬虫按上述规则一直跳下去，第n次落点P_n（n为正整数），则点P₅与P₂₀₁₂之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：根据跳蚤的运动轨迹，找出从每一步跳动后的位置，进而得出P₆点与P₀点重合，得出P₂₀₁₂点与P₂点和P₅点重合，进而解答即可．

解答：解：根据规律：CP₁=CP₀=8-2=6，
AP₁=AP₂=7-6=1，
BP₂=BP₃=6-1=5，
CP₃=CP₄=8-5=3，
AP₄=AP₅=7-3=4，
…
由此可得
P₀P₃=CP₀-CP₃=6-3=3，
P₁P₄=AP₄-AP₁=4-1=3，
P₂P₅=AP₅-AP₂=4-1=3，
…
由此可知，P₆点与P₀点重合，P₅点与P₂点重合，又因为2012=6×335+2，
所以P₂₀₁₂点与P₂点重合，
∴点P₅与P₂₀₁₂之间的距离为：P₅P₂₀₁₅=0．
故答案为：0．

点评：此题主要考查了规律型中点的坐标变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出P₂₀₁₂点与P₂点重合是解题关键．