Question

如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2

2

cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（　　）

• A、（42+22

  3

  ）cm²
• B、（22+42

  3

  ）cm²
• C、（44+24

  3

  ）cm²
• D、（60+20

  3

  +20

  2

  ）cm²

Answer 1

考点：解直角三角形,简单几何体的三视图

专题：

分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可．

解答：解：过B作BD⊥AC于D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=45°，BC=2

2

cm，
∴BD=CD=

2

2

BC=2cm，
在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°，
∴AB=2BD=4cm，AD=

3

BD=2

3

cm，
∴AC=AD+CD=（2

3

+2）cm．
主视图的面积是：10（2

3

+2）=20

3

+20（cm²），
左视图的面积是：10×2=20（cm²），
俯视图的面积是：

1

2

×（2

3

+2）×2=2

3

+2（cm²），
∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20

3

+20+20+2

3

+2=42+22

3

（cm²）．
故选A．

点评：本题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键．