Question

如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则sin∠ABC=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,解直角三角形

专题：

分析：设AC、BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，再求出OA、OB，利用勾股定理列式求出菱形的边长AB，过点A作AE⊥BC，利用菱形的面积列出方程求出AE，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

解答：解：如图，设AC、BD相交于点O，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
OB=

1

2

BD=

1

2

×8=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
过点A作AE⊥BC，则S_菱形=5×AE=

1

2

×6×8，
解得AE=

24

5

，
所以，sin∠ABC=

AE

AB

=

24

25

．
故答案为：

24

25

．

点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟记性质并作辅助线构造出∠ABC所在的直角三角形是解题的关键．