有三张质地相同的卡片.它们的背面相同.正面分別印有平行四边形.矩形和等腰梯形的图案.现将它们背面朝上.洗均匀后排列在桌面上．(1)甲.乙两人各翻一张.两人约定:如果两张都是轴对称图形.则甲胜,若两张都是中心对称图形.则乙胜．请画出树状图说明游戏是否公平,(2)甲先翻一张后放回.然后乙再翻一张.两人约定:如果两张都是轴对称图形.则甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有三张质地相同的卡片，它们的背面相同，正面分別印有平行四边形，矩形和等腰梯形的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面上．
（1）甲、乙两人各翻一张，两人约定：如果两张都是轴对称图形，则甲胜；若两张都是中心对称图形，则乙胜．请画出树状图说明游戏是否公平；
（2）甲先翻一张后放回，然后乙再翻一张，两人约定：如果两张都是轴对称图形，则甲胜；若两张都是中心对称图形，则乙胜．请用列表的方法说明游戏是否公平．

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等能可能的结果与两张摸出的牌都是轴对称图形或中心对称图形的情况，进而求出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等能可能的结果与两张摸出的牌都是轴对称图形或中心对称图形的情况，利用概率公式即可求得甲赢与乙赢的概率，比较概率即可．

解答：解：（1）如图所示：

设平行四边形为A，矩形为B和等腰梯形为C，
∵共有6种等可能的结果，两张摸出的牌都是轴对称图形的有BC，CB共2种情况，
两张摸出的牌都是中心对称图形的有AB、BA共2种情况，
∴P（甲赢）=

，P（乙赢）=

，
∴P（甲赢）=P（乙赢）．
∴此方案公平．

（2）不公平．设平行四边形为A，矩形为B和等腰梯形为C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两张摸出的牌都是轴对称图形的有BB，BC，CB，CC共4种情况，
两张摸出的牌都是中心对称图形的有AA、BB、AB、BA共4种情况，
∴P（甲赢）=

，P（乙赢）=

，
∴P（甲赢）=P（乙赢）．
∴此方案公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．注意掌握列表法与树状图法求概率的知识：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

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