【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=,
(1)求CD、AD的长
(2)判断△ABC的形状,并说明理由。
【答案】(1)、CD=,AD=;(2)、直角三角形,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据CD⊥AB,BC=3,BD=得出△CDB和△ADC为直角三角形,然后根据直角三角形的勾股定理分别求出CD和AD的长度;(2)、根据题意得出AC,BC和AB的长度,然后根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形.
试题解析:(1)、∵CD⊥AB,BC=3,BD= ∴∠CDB=∠CDA=90° ∴在Rt△CDB中,由勾股定理可得:
CD=
在Rt△ADC中,AC=4,CD=,由勾股定理可得:AD=
(2)、△ABC为直角三角形
∵在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=AD+BD=+=5 ∴
∴由勾股定理的逆定理可得:△ABC为直角三角形.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
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【题目】已知下列等式:
(1)32﹣12=8,
(2)52﹣32=16,
(3)72﹣52=24,
……
(1)请仔细观察,写出第4个式子;
(2)根据以上式子的规律,写出第n个式子,并用所学知识说明第n个等式成立;
(3)利用(2)中发现的规律计算:8+16+24+…+792+800.
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【题目】下列两点都在一次函数y=-2x+3的图象上的是( )
A. 原点和点(1,1)B. (1,1)和(2,3)
C. (0,3)和(1,1)D. (0,3)和(2,3)
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【题目】为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.
第一套 第二套
椅子高度x(cm) 42 38
课桌高度y(cm) 74 70
(1)请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式;
(2)现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子,它们是否配套?为什么?
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【题目】 如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数.
(2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.
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