Question

16．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（　　）

• A． $（{\sqrt{2}-1}）a$
• B． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}a$
• C． $\frac{{2-\sqrt{2}}}{4}a$
• D． $（{2-\sqrt{2}}）a$

Answer 1

分析 本题已知正方形的对角线长是a，就可求出正方形的边长，从而求解．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示：
对角线长为a的正方形桌面的边长EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
又∵四边形AEFD为矩形，
∴AD=EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，又BC=a，
∴AB=$\frac{BC-AD}{2}$=$\frac{a-\frac{\sqrt{2}}{2}a}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{4}a$，
则桌布下垂的最大长度为$\frac{2-\sqrt{2}}{4}a$．
故选C．

点评 本题考查垂径定理的应用，关键是利用了圆内接正方形的边长与圆的直径的关系求解．