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如图,四边形为一梯形纸片,.翻折纸片,使点与点重合,折痕为.已知,试说明:.
见解析
分析:过点作,交的延长线于点,连接,交于点,则
证明四边形是平行四边形,△是等腰三角形,
根据等腰三角形的性质,底边上的高是底边上的中线,得到是△的中位线,
可得,即
解:如图,过点作,交的延长线于点

连接,交于点,则
,∴ 四边形是平行四边形,

,∴ .∴ △是等腰三角形.
又∵ ,∴
是△的中位线.∴ .∴
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,ABCD,对角线AC、BD交于点O,EO⊥BD于O交BC于E,若△DEC的周长为8,则ABCD的周长为_______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题是真命题的是        .
互为倒数;②若,则;③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题错误的是(   )
A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半
B.矩形的对角线相等
C.有两个角相等的梯形是等腰梯形
D.对角线相等的菱形是正方形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,则∠B=     度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是(    )
A.150°B.135°C.120°D.100°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在平面几何中,下列命题为真命题的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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