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【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的中线,点EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于点F,连接CF.

(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.

(2)填空:

①若AB=AC,则四边形AFCD_______.

②当ABC满足条件______时,四边形AFCD是正方形.

【答案】(1)平行四边形,理由见解析; (2)①矩形,②AB=AC,∠BAC=90

【解析】

1)由“AAS”可证△AEF≌△DEB,可得AF=BD=CD,由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形;
2)①由等腰三角形的性质可得ADBC,可证平行四边形AFCD是矩形;
②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BDADBC,可证平行四边形AFCD是正方形.

解:(1)平行四边形

理由如下:AFBC

∴∠AFE=DBE

ΔAFE与△DBE

ΔAFEΔDBE

AF=BD

BD=CD

AF=CD

AFCD

∴四边形AFCD是平行四边形;

2)①∵AB=ACADBC边上的中线
ADBC,且四边形AFCD是平行四边形
∴四边形AFCD是矩形;
②当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°条件时,四边形AFCD是正方形.
理由为:∵AB=AC,∠BAC=90°ADBC边上的中线
AD=CD=BDADBC
∵四边形AFCD是平行四边形,ADBC
∴四边形AFCD是矩形,且AD=CD
∴四边形AFCD是正方形.
故答案为:(1)平行四边形,理由见解析; (2)①矩形,②AB=AC,∠BAC=90

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(2)经过O,A两点作抛物线y2=ax(x﹣t)(a为常数,a>0),直线OB与抛物线的另一个交点为C.

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