【题目】如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.
(2)填空:
①若AB=AC,则四边形AFCD是_______形.
②当△ABC满足条件______时,四边形AFCD是正方形.
【答案】(1)平行四边形,理由见解析; (2)①矩形,②AB=AC,∠BAC=90.
【解析】
(1)由“AAS”可证△AEF≌△DEB,可得AF=BD=CD,由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形;
(2)①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC,可证平行四边形AFCD是矩形;
②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,AD⊥BC,可证平行四边形AFCD是正方形.
解:(1)平行四边形
理由如下:∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DBE,
在ΔAFE与△DBE中
∴ΔAFE≌ΔDBE
∴AF=BD,
又BD=CD
∴AF=CD
又AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形;
(2)①∵AB=AC,AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC,且四边形AFCD是平行四边形
∴四边形AFCD是矩形;
②当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°条件时,四边形AFCD是正方形.
理由为:∵AB=AC,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线
∴AD=CD=BD,AD⊥BC
∵四边形AFCD是平行四边形,AD⊥BC
∴四边形AFCD是矩形,且AD=CD
∴四边形AFCD是正方形.
故答案为:(1)平行四边形,理由见解析; (2)①矩形,②AB=AC,∠BAC=90.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD.
(1)求证:ED=EF;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长.
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】如图,正方形OABC的兩辺OA、0C分別在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以Cカ中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A. (1,10)B. (-2,0)C. (2,10)或(-2,0)D. (10,2)或(-2,0)
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,A为x轴正半轴上的动点,经过点A(t,0)作垂直于x轴的直线l,在直线l上取点B,点B在第一象限,AB=4,直线OB:y1=kx(k为常数).
(1)当t=2时,求k的值;
(2)经过O,A两点作抛物线y2=ax(x﹣t)(a为常数,a>0),直线OB与抛物线的另一个交点为C.
①用含a,t的式子表示点C的横坐标;
②当t≤x≤t+4时,|y1﹣y2|的值随x的增大而减小;当x≥t+4时,|y1﹣y2|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式并直接写出t的取值范围.
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【题目】某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间,你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行随机抽样调查,从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:
(1)该校对多少学生进行了抽样调查?
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若该校九年级共有200名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象为直线l1,经过A(0,4)和D(4,0)两点;一次函数y=x+1的图象为直线l2,与x轴交于点C;两直线l1,l2相交于点B.
(1)求k、b的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,则下列结论:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD,其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是( )
A. 一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B. a=520
C. 一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
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