Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）
B.（2）（4）（5）
C.（2）（3）（4）
D.（1）（4）（5）

Answer 1

【答案】D
【解析】（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，

∴c＜0．

又﹣ =﹣1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，2a﹣b＜0．

故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．

故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．

故（5）正确．

综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．

故答案为：D．

首先依据抛物线的开口方向判断a的正负，然后依据抛物线与y轴的交点判断c的正负，接下来，再根据对称轴及抛物线与x轴交点情况可判断出b的正负以及△的正负.