【题目】如图1,是
内任意一点,连接
,分别以
为边作
(
在
的左侧)和
(
在
的右侧),使得
,
,连接
.
(1)求证:;
(2)如图2,交于点
,若
,点
共线,其他条件不变,
①判断四边形的形状,并说明理由;
②当,
,且四边形
是正方形时,直接写出
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)①四边形是矩形.理由见解析;②
.
【解析】
(1)根据,得到
,
,再证
,
方法一:通过证明,
,从而四边形
是平行四边形,
,所以为矩形.
方法二:证明
方法三:证,
,
.
(1)∵,
∴,
.
∴,
,即.
.
∴.
(2)①四边形是矩形.理由如下:
方法一:由(1)知,.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,∴
,
.
∴,
,即
.
∴. ∴
.
∵. ∴
.
∴.∴
.∴
.
∴四边形是平行四边形.
∵,
,点
共线,∴
.
∴四边形是矩形.
方法二:如图
由(1)知,∴
.
∵,
,点
共线,∴
.
∴,
.
又∵,∴
.
∴.
∴.
∵,
∴,即
.
∴.
∵,∴
,
∴,
,即
.
∴,∴
.
∵,
,点
共线,
∴.
∴,
.
∴,即
.
∴.
∵,
,
∴四边形是矩形.
方法三:由(1)知,.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
由(1)知,∴
.
∵,
,点
共线,∴
.
∴,
.
又∵,∴
,∴
.
∴.
∵,∴
,即
.
∴. ∵
,∴
.
∴四边形是矩形.
②
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,射线BC交⊙O于点D,E是劣弧AD上一点,且=
,过点E作EF⊥BC于点F,延长FE和BA的延长线交与点G.
(1)证明:GF是⊙O的切线;
(2)若AG=6,GE=6,求⊙O的半径.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程(米)与时间
(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )
A. 乙队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了米
C. 在秒时,两队所走路程相等
D. 从出发到秒的时间段内,乙队的速度慢
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数.
(1)请你画出它的从正面看和从左面看的形状图.
(2)如果每个立方体的棱长为2cm,则该几何体的表面积是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线经过
三点
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点
,使
的面积等于
的面积的一半?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点为抛物线上一动点,在
轴上是否存在点
,使以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在中,
,
,垂足为点
,
是
外角
的平分线,
,垂足为点
,连接
交
于点
.
求证:四边形
为矩形;
当
满足什么条件时,四边形
是一个正方形?并给出证明.
在
的条件下,若
,求正方形
周长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,点
在斜边
上,以
为圆心,
为半径作圆,分别与
、
相交于点
、
,连接
,已知
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,
,求劣弧
与弦
所围阴影图形的面积;
(3)若,
,求
的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目测点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m,则旗杆的高度为( )
A. mB.
m
C.11.5mD.10m
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