Question

4．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵{$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，，
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=CD．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠BAD=∠CAD，然后根据“SAS”可判断△ABD≌△ACD，则利用全等三角形的性质即可得到BD=CD．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
∴BD=CD．
故答案为BAD，CAD；$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，SAS，CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．