Question

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是x²；
求：（1）A点和B点的坐标．
（2）反比例函数的解析式
（3）△AOB的面积．

Answer 1

解：（1），设A点坐标为（x，x²）
∵y=-x+2过A点，即x²=-x+2
解得x₁=-2，x₂=1
由题可知x=1舍去，即A（-2，4），
设反比例函数的解析式为y=，
代入可得k=-8，所以y=-；
（2）由得：
x₁=4，x₂=-2，
∴y₁=-2，y₂=4，
即A（-2，4）B（4，-2）．
（3）连接AO、BO，设AB与y轴交于C，
又在y=-x+2中x=0时，y=2，
即直线与y轴交点C（0，2）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6．
即△AOB的面积是6．
分析：（1）若假设A点横坐标为x则纵坐标为x²，代入一次函数解析式中将会求出x的值，进而利用反比例函数的概念求出A点和B点的坐标；
（2）根据（1）中坐标，利用待定系数法得到其解析式；
（3）两个解析式都已知的情况下，可利用求和的方法求面积．
点评：此题主要考查反比例函数的基本概念，以及一次函数的应用，难易适中．在求解面积时要注意运用分割法，把总面积分割为两个小三角形的面积之和．