Question

二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直接写出此二次函数图象的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把点A、C、D的坐标代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到顶点坐标，然后写出点A关于对称轴对称的点即可得到抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答：解：（1）根据题意得

a-b+c=0 c=-5 9a+3b+c=-8

，
解得

a=1 b=-4 c=-5

．
所以此二次函数的解析式为y=x²-4x-5；
（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以此二次函数图象的顶点坐标为（2，-9），与坐标轴的交点坐标为（-1，0）和（5，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．