Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，根据图象解答下列问题：
（1）写出x为何值时，y的值大于0；
（2）写出x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）先求出抛物线与x轴的另一交点，再根据函数图象即可得出结论；
（2）根据抛物线的对称轴即可得出结论；
（3）先求出抛物线的顶点坐标，再根据ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根可得出△＞0，由此得出结论．

解答：解：（1）∵抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），
∴当-3＜x＜1时，y的值大于0；

（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x＜-1时，y随x的增大而增大；

（3）∵抛物线与坐标轴的交点分别为（0，1.5），（-3，0），（1，0），
∴

1.5=c 9a-3b+c=0 a+b+c=0

，解得

a=- 1 2 b=-1 c=1.5

，
∵方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0
∴2（5-k）＞0，解得k＜5．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．