如图.△ABC中.∠B=90°.AB=6.BC=8.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当Q运动到C点时停止运动.P点也随之停止运动.如果点P.Q分别从点A.B同时出发．(1)经过几秒钟.△PBQ的面积等于8平方厘米?(2)△PCQ的面积能等于12.6平方厘米?(3)经过几秒钟.△PBQ的面积最大?最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q运动到C点时停止运动，P点也随之停止运动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发．
（1）经过几秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）△PCQ的面积能等于12.6平方厘米？
（3）经过几秒钟，△PBQ的面积最大？最大面积为多少平方厘米？

考点：一元二次方程的应用,二次函数的最值

专题：几何动点问题

分析：（1）设经过x秒△PBQ的面积等于8平方厘米，AP=x，BQ=2x，BP=6-x，由三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）由CQ=8-2x，PB=6-x，由三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（3）设△PBQ的面积为s，由三角形的面积公式表示出s与x的关系式，再由函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设经过x秒△PBQ的面积等于8平方厘米，AP=x，BQ=2x，BP=6-x，由题意，得

2x(6-x)

=8，
解得：x₁=2，x₂=4．
答：设经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）设x秒后△PCQ的面积能等于12.6平方厘米，由题意，得

(6-x)(8-2x)

=12.6，
整理，得
5x²-50x+32=0
∴△=2500-20×32＞0
∴原方程有解，
∴△PCQ的面积能等于12.6平方厘米；
（3）设△PBQ的面积为s，由题意，得
s=

2x(6-x)

=-x²+6x．
s=（x-3）²+9，
∴a=-1＜0，
∴当x=3时，s_最大=9．
答：过3秒钟，△PBQ的面积最大，最大面积为9平方厘米．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据三角形的面积公式求出函数关系式是关键．

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