Question

解下列方程：
（1）（x-2）²=9 
（2）x²-2x-3=0  
（3）（x-1）（x+2）=4
（4）x²+3x=14．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答：解：（1）开方得：x-2=±3，
解得：x₁=5，x₂=-1；

（2）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1；

（3）整理得：x²+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x+3=0，x-2=0，
x₁=-3，x₂=2；

（4）x²+3x=14，
x²+3x-14=0，
b²-4ac=3²-4×1×（-14）=65，
x=

-3± 65

2

，
x₁=-

3+ 65

2

，x₂=

-3+ 65

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．