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    （12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

    （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；

    （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

    （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

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    （7分）计算：．

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    （3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）

    A．0.2×1011 B．2×1010 C．200×108 D．2×109

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    （3分）某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为 ．

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    （3分）一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（ ）

    A．6 B．6.5 C．7 D．8

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    （12分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．

    （1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；

    （2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

    （3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？

    （4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．

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    （3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 ．

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    科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（辽宁朝阳卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

    甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

    （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

    （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

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    科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（贵州贵阳卷）数学（解析版） 题型：选择题

    （3分）小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ）

    A．46 B．42 C．32 D．27

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