【题目】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ;
(2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说明理由;
(3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由,若变化,请探究OE、OF之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)12;96 ;(2)OE+OF=9.6是定值,不变;(3)OE+OF的值变化,OE、OF之间的数量关系为:OE-OF=9.6
【解析】
试题分析:(1)连接AC与BD相交于点G,根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解;再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解;
(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解;
(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.
试题解析:(1)如图,连接AC与BD相交于点G,
在菱形ABCD中,AC⊥BD,BG=BD=×16=8,
由勾股定理得,AG==6,
∴AC=2AG=2×6=12,
菱形ABCD的面积=ACBD=×12×16=96;
故答案为:12;96;
(2)如图1,连接AO,则S△ABD=S△ABO+S△ADO,
所以,BDAG=ABOE+ADOF,
即×16×6=×10OE+×10OF,
解得OE+OF=9.6是定值,不变;
(3)如图2,连接AO,则S△ABD=S△ABO-S△ADO,
所以,BDAG=ABOE-ADOF,
即×16×6=×10OE-×10OF,
解得OE-OF=9.6,是定值,不变,
所以,OE+OF的值变化,OE、OF之间的数量关系为:OE-OF=9.6.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的是( )
①四边形A4B4C4D4是菱形;②四边形A3B3C3D3是矩形;③四边形A7B7C7D7的周长为;④四边形AnBnCnDn的面积为.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知a∥b,长方形ABCD的点A在直线a上,B,C,D三点在平面上移动变化(长方形形状大小始终保持不变),请根据如下条件解答:
(1)图1,若点B、D在直线b上,点C在直线b的下方,∠2=30°,则∠1=;
(2)图2,若点D在直线a的上方,点C在平行直线a,b内,点B在直线b的下方,m,n表示角的度数,请说明m与n的数量关系;
(3)图3,若点D在平行直线a,b内,点B,C在直线b的下方,x,y表示角的度数(x>y),且满足关系式x2﹣2xy+y2=100,求x的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=120cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.当四边形AEFD是菱形时,t的值为( )
A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒
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