Question

【题目】如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y= （x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而 ． （填“减小”、“不变”或“增大”）

Answer 1

【答案】增大
【解析】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y= （x＞0）图象上两点， ∴k=ab=1×4=4，
∴b= ．
∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，
∴四边形ACDG是矩形，
∴矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积
=ab﹣1b
=4﹣ ，
∵a增大时， 减小，4﹣ 增大，
∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．
所以答案是增大．
【考点精析】掌握比例系数k的几何意义是解答本题的根本，需要知道几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．