【题目】阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是的小数部分,又例如:∵22<()2<32,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).
请解答:
(1)的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b﹣的值.
(3)已知x是3+的整数部分,y是其小数部分,直接写出x﹣y的值.
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【题目】甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积能被2整除的概率.
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【题目】操作与探究.
(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可).
(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么?
(3)把字母“”和“”写在薄纸上,观察纸的背面,写出你看到的字母背影.
(4)小明站在五个学生的身后,这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数,从小明站的地方看(如图③所示),这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少?
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【题目】如图,一次函数y=,的图象向下平移2个单位后得直线l,直线l交x轴于点A、交y轴于点B,在线段AB上有一动点P(不与点A、B重合),过点P分别作PE⊥x轴点E,PF⊥y轴于点F,当线段EF的长最小时,点P的坐标为_____.
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【题目】如图,M,N为坐落于公路两旁的村庄,如果一辆施工的机动车由A向B行驶,产生的噪音会对两个村庄造成影响.
(1)当施工车行驶到何处时,产生的噪音分别对两个村庄影响最大?在图中标出来.
(2)当施工车从A向B行驶时,产生的噪音对M,N两个村庄的影响情况如何?
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【题目】如图,A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函数y= (x>0)图象上两点,过A、B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E、F,AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a的增大而 . (填“减小”、“不变”或“增大”)
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【题目】一个不透明的袋子中,装有2个红球,1个白球,1个黄球,这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率:
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;
(2)搅匀后从中任意摸出2个球,2个都是红球.
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【题目】A厂一月份产值为16万元,因管理不善,二、三月份产值的月平均下降率为x(0<x<1).B厂一月份产值为12万元,二月份产值下降率为x,经过技术革新,三月份产值增长,增长率为2x.三月份A、B两厂产值分别为yA、yB(单位:万元).
(1)分别写出yA、yB与x的函数表达式;
(2)当yA=yB时,求x的值;
(3)当x为何值时,三月份A、B两厂产值的差距最大?最大值是多少万元?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,且其对称轴l为x=﹣1,点P是抛物线上B,C之间的一个动点(点P不与点B,C重合).
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)小唐探究点P的位置时发现:当动点N在对称轴l上时,存在PB⊥NB,且PB=NB的关系,请求出点P的坐标;
(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大?若存在,请求出四边形PBAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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