Question

【题目】用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab= ， 求a﹣b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，

得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．

（2）

解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=2-4×=1，

∴a-b=1.

（3）

解：根据（1）中的结论，可得：（x﹣）2=(x+)2-4，

∵x2﹣3x+1=0，

方程两边都除以x得：，

∴，

∴．

【解析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式解答；
（3）根据完全平分公式解答．