Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与坐标轴交点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求此函数的解析式；
（2）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（3）根据图象直接写出y＜0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂），再把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入即可得出此函数的解析式；
（2）根据a的符号判断抛物线的开口方向、由顶点公式得出对称轴及顶点坐标；
（3）由题意把函数转化为不等式，得x²-2x-3＞0，从而求出x的取值范围．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂），
把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入得a（0+1）（0-3）=-3，
解得a=1，
∴此函数的解析式y=（x+1）（x-3）即y=x²-2x-3；
（2）∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-12-4}{4}$=-4，
顶点坐标（1，-4）；
（3）∵y＜0，即图象在x轴的下方，
∴由图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 本题考查了二次函数的性质，以及用待定系数法求二次函数的解析式，求抛物线的顶点坐标的方法，是中考的常见题型．