下列四个命题.你认为正确的命题是①②③①计算$\sqrt{18}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{2}$=0②已知x1.x2是方程x2-2x-1=0的两个根.则$\frac{1}{{x} {1}}$+$\frac{1}{{x} {2}}$=-2③关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0有两个不相等的实数根④若xy＞0.且x+y＞0.那么点P(x.y)关于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．下列四个命题，你认为正确的命题是①②③（只填命题的序号）
①计算$\sqrt{18}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{2}$=0
②已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2
③关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0有两个不相等的实数根
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．

分析 ①化简二次根式；
②利用根与系数的关系求值；
③根据根的判别式判断实数根的情况；
④先根据已知条件确定x、y的取值，然后再判断关于原点对称点的象限．

解答解：
①原式=3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=0，正确；
②∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2，正确；
③△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，正确；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P点关于原点对称的点在第三象限，错误．
故正确的命题有①②③．

点评本题利用了二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、坐标系中任意点关于原点对称的点的确定．

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（2）请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：你发现的规律是n（n+2）+1=（n+1）²．
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：∵n（n+2）+1=n²+2n+1，
（n+1）²=n²+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）²．

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