Question

9．已知8+2$\sqrt{3}$的小数部分是m，8-2$\sqrt{3}$的小数部分是n，求m-n的值．

Answer 1

分析 先估算出2$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$的取值范围，进而可得出m、n的值，代入m-n进行计算即可．

解答 解：2$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$，
∵9＜12＜16，
∴3＜$\sqrt{12}$＜4，-4＜-$\sqrt{12}$＜-3，
∴11＜8+2$\sqrt{3}$＜12，4＜8-2$\sqrt{3}$＜5，
∴8+2$\sqrt{3}$的小数部分m=8+2$\sqrt{3}$-11=2$\sqrt{3}$-3，8-2$\sqrt{3}$的小数部分是n=8-2$\sqrt{3}$-4=4-2$\sqrt{3}$，
∴m-n=2$\sqrt{3}$-3-（4-2$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$-7．

点评 此题考查无理数的估算，注意确定无理数的整数部分即可解决问题．