Question

1．如图，已知Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，∠C=90°，将△ABC沿BD所在直线折叠使BC落在AB上，点C落在C₁处，求折叠后重合部分△BDC₁的面积．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根据折叠的性质可得BC₁=BC，CD=C₁D，∠BC₁D=∠C=90°，然后求出AC₁，设C₁D=CD=x，表示出AD，再利用勾股定理列出方程求出x，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵BC=8，AC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵△BCD沿BD折叠，C落在AB边上的C₁处，
∴BC₁=BC=8，CD=C₁D，∠BC₁D=∠C=90°，S_△BDC1=S_△BCD，
∴AC₁=AB-BC₁=10-8=2，
设C₁D=CD=x，则AD=6-x，
在Rt△AC₁D中，AD²=AC₁²+C₁D²，
即（6-x）²=2²+x²，
解得x=$\frac{8}{3}$，
∴S_△BDC1=S_△BCD=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{8}{3}$=$\frac{32}{3}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程求出CD的长度是解题的关键．