Question

1．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE为∠ACB的平分线交AD于E，AF为∠BAD的平分线，交BC于F，求证：△ACE≌△FCE．

Answer 1

分析 利用互余两角的定义得出∠B=∠DAC，进而利用全等三角形的判定方法得出即可．

解答 证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵AF平分∠BAD，
∴∠3=∠4，
∴∠AFD=∠B+∠3=∠DAC+∠4=∠FAC，
∴AC=FC，
∵CE平分∠ACE，
∴∠1=∠2，
在△ACE和△FCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=FC}\\{∠1=∠2}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△FCE（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定以及角平分线的性质等知识，得出AC=FC是解题关键．