Question

3．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且点E把AD分成5cm与4cm的两部分，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 如图：由?ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为6cm和4cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于4cm，然后即可得出答案．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为5cm和4cm两部分，
如果AE=4cm，则四边形周长为26cm；
如果AE=5cm，则AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，
∴?ABCD的周长为28cm；
∴?ABCD的周长为26cm或28cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．