Question

19．已知一次函数y=mx-3n．
（1）当m、n分别取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m、n分别取何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）当m、n分别取何值时，函数图象经过原点？
（4）当m=-1，n=2时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（5）若函数的图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数的增减性与系数的关系即可得出结论；
（2）根据函数图象与y轴的交点在x轴的下方可知-3n＜0，由此可得出结论；
（3）根据一次函数的性质可得出结论；
（4）把m=-1，n=2代入一次函数的解析式，再分别令x=0求出y的值，令y=0求出x的值即可；
（5）根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

解答 解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，n为任意实数；

（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴的下方可，
∴m≠0，-3n＜0，即m≠0，n＞0；

（3）∵函数图象经过原点，
∴m≠0，-3n=0，即m≠0，n=0；

（4）∵m=-1，n=2，
∴一次函数的解析式为y=-x-6．
∵当y=0时，x=-6，当x=0时，y=-6，
∴此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标为（-6，0），（0，-6）；

（5）∵函数的图象经过第一、二、三象限，
∴m＞0，-3n＞0，即m＞0，n＜0．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解答此题的关键．