Question

【题目】某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）y=200+10x；（2）W=﹣10x2+250x+5000；（3）降价12.5元时，每天获得的利润最大．

【解析】

（1）利用每天可卖出200个，每降价1元，每天可多卖出10个，进而得出y与x的函数关系式；

（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案；

（3）根据二次函数的性质求解，由二次项系数小于零可知当，每天获得的利润最大．

（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；

（2）W=（55﹣30﹣x）y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），

W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；

（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=12.5，

∴降价12.5元时，每天获得的利润最大．