Question

15．⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离是7cm或1cm．

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=3cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=3cm，在Rt△OCF中计算出OF=4cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．

解答 解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=3cm，
在Rt△OAE中，∵OA=5cm，AE=4cm，
∴OE=3cm，
在Rt△OCF中，∵OC=5cm，CF=3cm，
∴OF=4cm，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=3+4+=7cm；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=4-3=1cm；
即AB和CD之间的距离为7cm或1cm．
故答案为7cn或1cm．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．