Question

19．已知$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$的整数部分为m，小数部分为n，求m²-$\sqrt{3}mn+{n}^{2}$的值．

Answer 1

分析 根据1＜$\sqrt{3}$＜2，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由1＜$\sqrt{3}$＜2，得m=3，n=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-3，
m²-$\sqrt{3}mn+{n}^{2}$=3²-3$\sqrt{3}$（$\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$）+（$\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$）²
=9-$\frac{12\sqrt{3}-18}{\sqrt{3}-1}$+4-2$\sqrt{3}$
=9-（9-3$\sqrt{3}$）+4-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$+4．

点评 本题考查了估算无理数的大小，利用1＜$\sqrt{3}$＜2，得出m，n的值是解题关键，注意要分母有理化．