Question

8．化简：$\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}$-$\frac{y\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}$．

Answer 1

分析 首先提取公因式，进而化简，再将分母有理化，进而利用乘法公式化简求出即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}$+$\frac{\sqrt{xy}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$+$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}$
=$\frac{x+y-2\sqrt{xy}+x+y+2\sqrt{xy}}{x-y}$
=$\frac{2x+2y}{x-y}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分母有理化是解题关键．