Question

9．已知四边形ABCD中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为菱形，那么这个条件是AB=BD或AC⊥BD．

Answer 1

分析 先由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等或对角线互垂直即可得出四边形ABCD是菱形，即可得出结果．

解答 解：添加条件：AB=BC，或AC⊥BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线相互平分，
∴四边形ABCD是平行四边形；
当AB=BC时，四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
故答案为：AB=BC，或AC⊥BD．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．