Question

【题目】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．

(1)求∠AED的度数；

(2)若⊙O的半径为2，则的长为多少？

(3)连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．

Answer 1

【答案】(1) 120°；（2）；（3）12

【解析】试题分析：（1）连接AC,由AB=AD可得到∠ACB=∠ACD=60°,在四边形ACBE中由对角互补可求得∠AEB,(2)因为 ∠AOD=2∠ABD=120°,半斤为2,根据弧长公式即可求解.

（3）连接OA,求出∠AOE的度数即可求出正n边形的边数.

连接BD,∵四边形ABCD是 O的内接四边形,

∴∠BAD+∠C=180°,

∵∠C=120°,

∴∠BAD=60°,

∵AB=AD,

∴△ABD是等边三角形,

∴∠ABD=60°,

∵四边形ABDE是 O的内接四边形,

∴∠AED+∠ABD=180°,

∴∠AED=120°,

(2) ∵∠AOD=2∠ABD=120°,

∴弧AD的长=,

(3)连接OA,

∵∠ABD=60°,

∴∠AOD=2∠ABD=120°,

∵∠DOE=90°,

∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°,

∴n=.