Question

【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：画树状图得： ∵x2+px+q=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： ．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用求根公式和列表法与树状图法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．