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【题目】如图,已知∠1,∠2互为补角,且∠3=B

(1)求证:∠AFE=ACB

(2)CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度数.

【答案】(1)详见解析;(2)70°.

【解析】

1)求出DFAB,推出∠3=AEF,求出∠B=AEF,得出FEBC,根据平行线性质求出即可;
(2)求出∠FED=80°-45°=35°,根据平行线性质求出∠BCE=FED=35°,求出∠ACB=2BCE=70°,根据平行线性质求出即可.

解:(1)因为∠1+FDE=180°,1,2互为补角,

所以∠2=FDE,所以DFAB,所以∠3=AEF.

因为∠3=B,所以∠BAEF,所以FEBC

所以∠AFEACB.

(2)因为∠1=80°,所以∠FDE=180°-1=100°.

因为∠3+FDEFED=180°,

所以∠FED=180°-FDE3=35°.

因为EFBC,所以∠BCEFED=35°.

因为CE平分∠ACB

所以∠ACB=2BCE=70°,

所以∠AFEACB=70°.

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A.
B.
C.
D.

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A.5
B.6
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