【题目】如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
试题分析:连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,求出平行四边形ACFM,根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等,△ADE的面积和△AME的面积相等,推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,求出CF×hCF的值即可.
解:连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四边形ACFM是平行四边形,
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同,
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,
同理△ADE的面积和△AME的面积相等,
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是×CF×hCF,
∵△ABC的面积是24,BC=3CF
∴BC×hBC=×3CF×hCF=24,
∴CF×hCF=16,
∴阴影部分的面积是×16=8,
故选:D.
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【题目】如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A.5:3
B.3:2
C.2:3
D.3:5
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【题目】填写推理理由:
已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.
解:∵DF∥AB ( ),
∴∠A+∠AFD=180° ( ).
∵DE∥AC ( ),
∴∠AFD+∠EDF=180° ( ).
∴∠A=∠EDF ( ).
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【题目】下列命题中是真命题的是( )
A. 两直线平行,同旁内角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两个角相等,这两个角一定是对顶角 D. 相等的两个角是平行线所得的内错角
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【题目】以下列各组线段长为边能组成三角形的是( )
A. 5cm,6cm,12cm B. 2cm,4cm,6cm C. 1cm,2cm,4cm D. 4cm,6cm,8cm
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