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【题目】如图,已知ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

试题分析:连接EC,过A作AMBC交FE的延长线于M,求出平行四边形ACFM,根据等底等高的三角形面积相等得出BDE的面积和CDE的面积相等,ADE的面积和AME的面积相等,推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,求出CF×hCF的值即可.

解:连接EC,过A作AMBC交FE的延长线于M,

四边形CDEF是平行四边形,

DECF,EFCD,

AMDECF,ACFM,

四边形ACFM是平行四边形,

∵△BDE边DE上的高和CDE的边DE上的高相同,

∴△BDE的面积和CDE的面积相等,

同理ADE的面积和AME的面积相等,

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是×CF×hCF

∵△ABC的面积是24,BC=3CF

BC×hBC=×3CF×hCF=24,

CF×hCF=16,

阴影部分的面积是×16=8,

故选:D.

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